Чтобы стать миллиардером, нужна прежде всего удача, значительная доза знаний, огромная работоспособность, но самое главное – вы должны иметь менталитет миллиардера. Менталитет миллиардера – это такое состояние ума, при котором вы сосредотачиваете все свои знания, все свои умения, все свои навыки на достижении поставленной цели.  Пол Гетти

КУТИ НА ПЛОЩИНІ ТА ЇХ ВИМІР

КУТИ НА ПЛОЩИНІ ТА ЇХ ВИМІР. Фігура на площині, утворена двома променями, що виходять з однієї точки O, називається кутом. Промені OA і OB називаються сторонами кута, а точка O вершиною. Кут із сторонами OA і OB позначається Р AOB.

Кути порівнюють, складають, вимірюють. Вони рівні, якщо їх можна поєднати переміщенням. Два кута називаються суміжними (рис. 1), якщо у них загальні вершина і одна сторона, а дві інші утворюють пряму. Взагалі, кути, які мають спільну вершину і одну спільну сторону, називаються прилеглими (рис. 2). Кути називаються вертикальними (рис. 3), якщо сторони одного є продовженнями за вершину сторін іншого. Вертикальні кути рівні між собою. Кут, у якого сторони утворюють пряму, називається розгорнутим (рис. 4). Кут, що дорівнює своєму суміжному, називається прямим. Кут менший прямого - гострий, більший прямого, але менший розгорнутого - тупий.

При перетині двох прямих, що лежать в одній площині, третьої прямий утворюються кути (рис. 5). 1 і 5, 2 і 6, 4 і 8, 3 і 7 називаються відповідними; 2 і 5, 3 і 8 - внутрішніми односторонніми; 1 і 6, 4 і 7 - зовнішніми односторонніми; 3 і 5, 2 і 8 - внутрішніми навхрест лежать; 1 і 7, 4 і 6 - зовнішніми навхрест лежать.

Якщо промінь OC проходить всередині кута AOB (рис. 6), то, за визначенням, вважають, що кут AOC, як і кут COB, менше кута AOB і що кут AOB дорівнює сумі кутів AOC і COB. Взявши за одиницю виміру будь-якої конкретний кут, визначають величину будь-якого кута, тобто знаходять, скільки разів укладається в ньому даний одиничний кут. При вимірюванні кута виходять з двох його властивостей, аналогічних властивостям довжини відрізка: 1) величини рівних кутів рівні, 2) величина суми двох кутів дорівнює сумі їх величин.

Якщо розглянути кути, вершиною яких є центр кола, а сторонами - радіуси, то можна відзначити, що рівні кути висікають на окружності рівні дуги, і суму кутів буде відповідати сума стягуються ними дуг. Тому величина кута пропорційна довжині висікається їм дуги, і одиниці вимірювання можна задавати, вказуючи, яку частину кола становить відповідна дуга.

Зазвичай користуються двома системами вимірювання кутів: градусної і радіанної.

У градусної системі за одиницю виміру приймається дугу розміром в 1/360 окружності (позначають °). Градус ділиться на 60 хвилин (позначають '), хвилина на 60 секунд (позначають' '). Шестідесятірічних вимірювань нагадує про Вавилон, але був в історії ще один градус. За часів Великої французької революції (одна тисяча сімсот дев'яносто три) у Франції разом з десяткового (метричної) системою заходів була введена сотенна (центезімальная) система вимірювання кутів. У ній прямий кут ділиться на 100 градусів ( «градів»), градус на 100 хвилин, хвилина на 100 секунд. Ця система найбільш часто застосовується в геодезичних вимірах.

Математики вважають за краще користуватися радіанної мірою - за одиницю вимірювання приймається кут, під яким видно з центра кола її дуга, що дорівнює радіусу. Величина такого кута і є радіан. Вона не залежить від радіуса кола і від положення дуги на окружності. Оскільки півколо видно з центру під кутом 180 °, а її довжина дорівнює 241 радіусів, то радіан в 241 разів менше, ніж кут 180 °, тобто один радіан дорівнює 180 ° / 241:

1 радіан »57,2958 °» 57 ° 17'45 ''

І в радіанної і в градусної системі кут вимірюється одиницею кута. Те, що найменування в одному випадку (для градуси) проставляється, а в іншому (для радіана) мається на увазі, не має ніякого значення.

Радіанна міра, що виражається відношенням довжини дуги, описаної довільним радіусом з центру і укладеної між сторонами кута, до радіусу цієї дуги, не залежить від вибору одиниці довжини. Так само не залежить і градусна міра, тому що вона теж є відношенням двох довжин, а саме довжини дуги, описаної з вершини кута і укладеної між її сторонами, до довжини дуги рівній 1/360 частини окружності того ж радіуса.

Таким чином, ніякої принципової різниці між градусної і радіанної мірою кута немає, проте введення радіанної заходи дозволяє надати багатьом формулами більш простий вигляд.

Співвідношення градусної і радіанної заходів найбільш часто зустрічаються кутів приведено в наступній таблиці

Співвідношення градусної і радіанної заходів кутів Кути в градусах 360 ° 180 ° 90 ° 60 ° 45 ° 30 ° Кути в радіанах 2 π π π / 2 π / 3 π / 4 π / 6

Прямойугол містить в собі 90 ° або 241/2 радіан. Гострий лежить в межах від 0 до 90 ° або від 0 до 241/2 радіан, тупий - від 90 до 180 ° або від 241/2 до 241. Прямі лінії, що утворюють прямий кут, називаються перпендикулярними одна інший.

Часто важливо вказати, в якому напрямку вимірюється кут. Якщо розглядати в якості міри кута поворот навколо вершини О, переводить промінь OA в положення OB, то позитивною міра кута вважається, якщо поворот відбувається проти годинникової стрілки, в іншому випадку кут вважається негативні м. Таким чином, кут може мати своєю величиною будь-яке дійсне число. У тригонометрії таке розгляд дозволяє вивчати тригонометричні функції для будь-яких значень аргументу.

Під кутом між двома кривими, що виходять із загальної точки, в якій кожна з кривих має певну дотичну, розуміють кут, утворений цими дотичними. Поняття кута узагальнюється і на різні об'єкти в просторі (двогранні, тілесні і багатогранні кути.

Поняття кута узагальнюється і на різні об'єкти в просторі (двогранні, тілесні і багатогранні кути

 

Календарь

Реклама

Цитата дня

Я никогда ничего не покупаю, если не могу на одной бумаге описать мои объяснения и причины. Я могу ошибаться, но я буду знать ответ этому. «Я плачу 32 миллиарда долларов за компанию Coca-Cola, потому что…» И если вы не можете ответить на этот вопрос, вам не стоит покупать эти акции. Но если вы ответите на этот вопрос и сделаете это несколько раз, вы заработаете много денег.   Уоррен Баффетт