Главная › Новости

Многомерный статистический анализ. Статистическое моделирование

Опубликовано: 02.05.2017

Воронов И.А. Методы анализа многомерных данных (для гуманитариев)

Как уже отмечалось, в XX в. появился ряд методов, объеди­ненных общим понятием — многомерный статистический анализ (МСА). Методы МСА направлены на выявление характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемых много­мерных данных. Как правило, методы МСА не опираются на предпосылку о вероятностном характере исследуемых свойств. Они составляют основу современного направления развития при­кладной статистики, называемого анализом данных. Если пред­ставить исходные данные в виде матрицы, строки которой соот­ветствуют числу единиц, а столбцы — переменным, то современ­ные методы МСА —это объединение строк и столбцов матрицы исходных данных. В МСА реализуется принцип «экономии мыш­ления».

Способы  «свертки»  столбцов  матрицы данных,  т.  е.  перехода  от исходных признаков к их линейным комбинациям, зародили, в начале века, когда  возникли метод главных компонент в биометрии    (К.  Пирсон,  1901)   и   факторный   анализ — в психологии (Ч. Спнрмэн,  1904). Однако детальная проработка этих и других, методов МСА относится к 30-м годам. В это время Хотеллингом (1933)   были  разработаны  процедуры  выделения  главных  компонент, создан метод канонической корреляции.

В   социально-экономических   исследованиях   широкое  примене­ние МСА началось лишь в 50—60-х годах.

Одним из важнейших методов МСА является многомерная классификация, т. с. совокупность математических методов разде­ления заданного множества объектов на группы, состоящие из «похожих» друг на друга объектов. Французский исследователь Р. Триопон (1939) процедуру разбиения данных в многомерном пространстве признаков назвал кластер-анализом. Если опреде­лять кластер-анализ с позиций теории распознавания образов, то его можно назвать задачей «распознавания без учителя» (так как обучающие выборки отсутствуют и не возникает вопрос о распоз­навании новых объектов).