Чтобы стать миллиардером, нужна прежде всего удача, значительная доза знаний, огромная работоспособность, но самое главное – вы должны иметь менталитет миллиардера. Менталитет миллиардера – это такое состояние ума, при котором вы сосредотачиваете все свои знания, все свои умения, все свои навыки на достижении поставленной цели.  Пол Гетти

Наукова Мережа >> Механіка твердого тіла. Лекції.

  1. Механіка твердого тіла. Лекції. I. Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі.
  2. Кінетична енергія тіла, що обертається і робота зовнішніх сил (вісь обертання нерухома).
  3. Вільні осі. Стійкість вільного обертання.

Механіка твердого тіла. Лекції.

I. Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі.

У цьому випадку рух твердого тіла визначається рівнянням


тут тут   - це момент імпульсу відносно осі обертання, тобто проекція на вісь моменту імпульсу, визначеного щодо деякої точки, що належить осі (   см - це момент імпульсу відносно осі обертання, тобто проекція на вісь моменту імпульсу, визначеного щодо деякої точки, що належить осі ( см. лекцію 2 ). - це момент зовнішніх сил щодо осі обертання, тобто проекція на вісь результуючого моменту зовнішніх сил, певного щодо деякої точки, що належить осі, причому вибір цієї точки на осі, як і у випадку з значення не має. Дійсно (рис. 3.4), де - складова сили, прикладеної до твердого тіла, перпендикулярна осі обертання, - плече сили щодо осі.

оскільки оскільки   (   - момент інерції тіла відносно осі обертання), то замість   можна записати ( - момент інерції тіла відносно осі обертання), то замість можна записати


або


оскільки в разі твердого тіла оскільки в разі твердого тіла

Рівняння (3.9) і є основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі . Його векторна. форма має вигляд:


вектор вектор   завжди спрямований уздовж осі обертання, а   - це складова вектора моменту сили вздовж осі завжди спрямований уздовж осі обертання, а - це складова вектора моменту сили вздовж осі.

В разі В разі   отримуємо   відповідно і момент імпульсу відносно осі   зберігається отримуємо відповідно і момент імпульсу відносно осі зберігається. При цьому сам вектор L, визначений щодо будь-якої точки на осі обертання, може змінюватися. Приклад такого руху показаний на рис. 3.5.

Стрижень АВ, шарнірно закріплений в точці А, обертається за інерцією навколо вертикальної осі таким чином, що кут Стрижень АВ, шарнірно закріплений в точці А, обертається за інерцією навколо вертикальної осі таким чином, що кут   між віссю і стрижнем залишається постійним між віссю і стрижнем залишається постійним. Вектор моменту імпульсу L, щодо точки А рухається по конічний поверхні з кутом полураствора проте проекція L на вертикальну вісь залишається постійною, оскільки момент сили тяжіння відносно цієї осі дорівнює нулю.

Кінетична енергія тіла, що обертається і робота зовнішніх сил (вісь обертання нерухома).

Швидкість i -й частки тіла


де де   - відстань частинки до осі обертання Кінетична енергія - відстань частинки до осі обертання Кінетична енергія


так як кутова швидкість обертання для всіх точок однакова.

Відповідно до законом зміни механічної енергії системи елементарна робота всіх зовнішніх сил дорівнює приросту кінетичної енергії тіла:


Робота зовнішніх сил при повороті тіла на кінцевий кут Робота зовнішніх сил при повороті тіла на кінцевий кут   дорівнює дорівнює


опустимо, що диск точила обертається по інерції з кутове швидкістю опустимо, що диск точила обертається по інерції з кутове швидкістю   і ми зупиняємо його, притискаючи який-небудь предмет до краю диска з постійним зусиллям і ми зупиняємо його, притискаючи який-небудь предмет до краю диска з постійним зусиллям. При цьому на диск буде діяти постійна за величиною сила спрямована перпендикулярно його осі. Робота цієї сили


де де   - радіус диска,   - кут його повороту - радіус диска, - кут його повороту. Число обертів , Яке зробить диск до повної зупинки,


де де   - момент інерції диска точила разом з якорем електромотора - момент інерції диска точила разом з якорем електромотора.

Зауваження. Якщо сили такі, що Зауваження то роботу вони не виробляють.

Вільні осі. Стійкість вільного обертання.

При обертанні тіла навколо нерухомої осі ця вісь утримується в незмінному положенні підшипниками. При обертанні незбалансованих частин механізмів осі (вали) відчувають певну динамічну навантаження, Виникають вібрації, тряска, і механізми можуть зруйнуватися.

Якщо тверде тіло розкрутити навколо довільної осі, жорстко пов'язаної з тілом, і вивільнити вісь з підшипників, то її напрямок в просторі, взагалі кажучи, буде змінюватися. Для того, щоб довільна вісь обертання тіла зберігала свій напрямок незмінним, до неї необхідно докласти певних сили. Виникаючі при цьому ситуації показані на рис. 3.6.

Як обертового тіла тут використаний масивний однорідний стрижень АВ, прикріплений до досить еластичною осі (зображена подвійними штриховими лініями). Еластичність осі дозволяє візуалізувати відчувають нею динамічні навантаження. У всіх випадках вісь обертання вертикальна, жорстко пов'язана зі стрижнем і укріплена в підшипниках; стрижень розкручений навколо цієї осі і наданий сам собі.

У разі, зображеному на рис. 3.6а, вісь обертання є для точки В стержня головною, але не центральною, У разі, зображеному на рис Ось згинається, з боку осі на стрижень діє сила забезпечує його обертання (в НІСО, пов'язаної зі стрижнем, ця сила врівноважує відцентрову силу інерції). З боку стрижня на вісь діє сила врівноважена силами з боку підшипників.

У разі рис. 3.6б вісь обертання проходить через центр мас стержня і є для нього центральної, але не головною. Момент імпульсу відносно центру мас О не зберігається і описує конічну поверхню. Ось складним чином деформується (ізламивается), з боку осі на стрижень діють сили У разі рис і момент яких забезпечує приріст (В НІСО, пов'язаної зі стрижнем, момент пружних сил компенсує момент відцентрових сил інерції, що діють на одну і іншу половини стрижня). З боку стрижня на вісь діють сили і спрямовані протилежно силам і момент сил і урівноважений моментом сил і що виникають в підшипниках.

І тільки в тому випадку, коли вісь обертання збігається з головною центральною віссю інерції тіла (ріс.3.6в), розкручений і наданий сам собі стрижень не робить на підшипники ніякого впливу. Такі осі називають вільними осями, тому що, якщо прибрати підшипники, вони будуть зберігати свій напрямок в просторі незмінним.

Інша річ, чи буде це обертання стійким по відношенню до малих збурень, завжди мають місце в реальних умовах. Досліди показують, що обертання навколо головних центральних осей з найбільшим і найменшим моментами інерції є стійким, а обертання навколо осі з проміжним значенням моменту інерції - нестійким. У цьому можна переконатися, підкидаючи вгору тіло у вигляді паралелепіпеда, розкручене навколо однієї з трьох взаємно перпендикулярних головних центральних осей (рис. 3.7). Ось AA 'відповідає найбільшому, вісь BB' - середнього, а вісь CC '- найменшому моменту інерції паралелепіпеда. Якщо підкинути таке тіло, повідомивши йому швидке обертання навколо осі AA 'або навколо осі CC', можна переконатися в тому, що це обертання є цілком стійким. Спроби змусити тіло обертатися навколо осі BB 'до успіху не приводять - тіло рухається складним чином, перекидаючись в польоті.

У тілах обертання стійкої виявляється вільна вісь, відповідна найбільшому моменту інерції. Так, якщо суцільний однорідний диск підвісити до бистровращающейся валу електромотора (рис. 3.8, вісь обертання вертикальна), то диск досить швидко займе горизонтальне положення, стійко обертаючись навколо центральної осі, перпендикулярної до площини диска.

назад | вперед


Подивитися коментарі

[3]

 

Календарь

Реклама

Цитата дня

Я никогда ничего не покупаю, если не могу на одной бумаге описать мои объяснения и причины. Я могу ошибаться, но я буду знать ответ этому. «Я плачу 32 миллиарда долларов за компанию Coca-Cola, потому что…» И если вы не можете ответить на этот вопрос, вам не стоит покупать эти акции. Но если вы ответите на этот вопрос и сделаете это несколько раз, вы заработаете много денег.   Уоррен Баффетт